यदि y = sin x cdot sin 2x cdot sin 3x cdot ld | vedclass

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Question

(B) दिया है,$y = \sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x \cdot \ldots \cdot \sin nx$.दोनों पक्षों का लघुगणक (log) लेने पर:$\ln y = \ln(\sin x) + \ln(\sin 2

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$y \cdot \sum_{k=1}^{n} k \cot kx$

Vedclass · Answer

(B) दिया है,$y = \sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x \cdot \ldots \cdot \sin nx$.दोनों पक्षों का लघुगणक (log) लेने पर:$\ln y = \ln(\sin x) + \ln(\sin 2x) + \ln(\sin 3x) + \ldots + \ln(\sin nx)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \cdot y^{\prime} = \frac{\cos x}{\sin x} + 2 \cdot \frac{\cos 2x}{\sin 2x} + 3 \cdot \frac{\cos 3x}{\sin 3x} + \ldots + n \cdot \frac{\cos nx}{\sin nx}$$\frac{y^{\prime}}{y} = \sum_{k=1}^{n} k \cot kx$अतः,$y^{\prime} = y \cdot \sum_{k=1}^{n} k \cot kx$.

यदि $y = \sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x \cdot \ldots \cdot \sin nx$ है,तो $y^{\prime}$ है

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$\text{यदि } \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2+1}{(x^2+5)(x^2+9)} \right) = \frac{2x(x^2+1)}{(x^2+5)(x^2+9)} \left[ \frac{1}{f(x)} - \frac{1}{g(x)} - \frac{1}{h(x)} \right] \text{ है, तो } 2h(x) - f(x) - g(x) = $

$\sqrt{\frac{(x-3)(x^{2}+4)}{3x^{2}+4x+5}}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।

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