જો left|begin{array}{ccc}1+sin ^{2} theta & c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ:$\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} 	heta & \cos ^{2} 	heta & 4 \sin 2 	heta \ \sin ^{2} 	heta & 1+\cos ^{2} 	heta & 4

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ:$\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} 	heta & \cos ^{2} 	heta & 4 \sin 2 	heta \ \sin ^{2} 	heta & 1+\cos ^{2} 	heta & 4 \sin 2 	heta \ \sin ^{2} 	heta & \cos ^{2} 	heta & 4 \sin 2 	heta-1\end{array}ight|=0$સ્તંભ પ્રક્રિયા $C_{1} ightarrow C_{1}+C_{2}$ લાગુ પાડતા:$\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} 	heta+\cos ^{2} 	heta & \cos ^{2} 	heta & 4 \sin 2 	heta \ \sin ^{2} 	heta+1+\cos ^{2} 	heta & 1+\cos ^{2} 	heta & 4 \sin 2 	heta \ \sin ^{2} 	heta+\cos ^{2} 	heta & \cos ^{2} 	heta & 4 \sin 2 	heta-1\end{array}ight|=0$કારણ કે $\sin ^{2} 	heta+\cos ^{2} 	heta=1$,તેથી આ સમીકરણ નીચે મુજબ સરળ બને છે:$\left|\begin{array}{ccc}2 & \cos ^{2} 	heta & 4 \sin 2 	heta \ 2 & 1+\cos ^{2} 	heta & 4 \sin 2 	heta \ 1 & \cos ^{2} 	heta & 4 \sin 2 	heta-1\end{array}ight|=0$હવે હાર પ્રક્રિયા $R_{2} ightarrow R_{2}-R_{1}$ અને $R_{3} ightarrow 2 R_{3}-R_{1}$ લાગુ પાડતા:$\left|\begin{array}{ccc}2 & \cos ^{2} 	heta & 4 \sin 2 	heta \ 0 & 1 & 0 \ 0 & \cos ^{2} 	heta & 4 \sin 2 	heta-2\end{array}ight|=0$પ્રથમ સ્તંભને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા:$2 	imes [1 	imes (4 \sin 2 	heta-2) - 0] = 0$$8 \sin 2 	heta-4=0 \Rightarrow \sin 2 	heta=\frac{1}{2}$હવે,નિત્યસમ $\cos 4 	heta=1-2 \sin ^{2} 2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos 4 	heta=1-2\left(\frac{1}{2}ight)^{2}=1-2\left(\frac{1}{4}ight)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

Similar Questions

જો $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ અને $x \neq y \neq z$ હોય, તો $1+x y z$ ની કિંમત શોધો.

જો $x, y, z$ સમાન ન હોય અને $\neq 0, \neq 1$ હોય,તો $\begin{vmatrix} \log x & \log y & \log z \\ \log 2x & \log 2y & \log 2z \\ \log 3x & \log 3y & \log 3z \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 2 & 8 & 4 \\ -5 & 6 & -10 \\ 1 & 7 & 2 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{lll}x & x^{2} & y z \\ y & y^{2} & z x \\ z & z^{2} & x y\end{array}\right|=(x-y)(y-z)(z-x)(x y+y z+z x)$

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left| \begin{array}{ccc} (a^x + a^{-x})^2 & (a^x - a^{-x})^2 & 1 \\ (b^x + b^{-x})^2 & (b^x - b^{-x})^2 & 1 \\ (c^x + c^{-x})^2 & (c^x - c^{-x})^2 & 1 \end{array} \right|$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module