यदि Z = frac{(sqrt{3} + i)^{3}(3i + 4)^{2}}{( | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $Z = \frac{(\sqrt{3} + i)^{3}(3i + 4)^{2}}{(8 + 6i)^{2}}$.दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,$|Z| = \frac{|\sqrt{3} + i|^{3} |3i + 4|^{2}}

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$2$

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(C) दिया गया है $Z = \frac{(\sqrt{3} + i)^{3}(3i + 4)^{2}}{(8 + 6i)^{2}}$.दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,$|Z| = \frac{|\sqrt{3} + i|^{3} |3i + 4|^{2}}{|8 + 6i|^{2}}$ प्राप्त होता है।प्रत्येक सम्मिश्र संख्या का मापांक ज्ञात करने पर:$|\sqrt{3} + i| = \sqrt{(\sqrt{3})^{2} + 1^{2}} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$.$|3i + 4| = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.$|8 + 6i| = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$.इन मानों को $|Z|$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$|Z| = \frac{2^{3} 	imes 5^{2}}{10^{2}} = \frac{8 	imes 25}{100} = \frac{200}{100} = 2$.अतः,$|Z| = 2$ है।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$A. Z_1 Z_2$	$1. \text{काल्पनिक अक्ष (imaginary axis)}$
$B. Z_1 + Z_2 = 0$	$2. \text{Im}(-Z_2)$
$C. \text{Im}(Z_1)$	$3. \|Z_1\|^2$
$D. \text{Re}(Z_1)$	$4. \text{Re}(Z_2)$

यदि $Z = \frac{(\sqrt{3} + i)^{3}(3i + 4)^{2}}{(8 + 6i)^{2}}$ है,तो $|Z|$ का मान क्या होगा?

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