यदि m और n अवकल समीकरण left(y^{prime prime}ri | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\left(y^{\prime \prime}\right)^{5}+4 \cdot \frac{\left(y^{\prime \prime}\right)^{3}}{y^{\prime \prime \prime}}+y^{\prime \pr

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$m=3, n=2$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $\left(y^{\prime \prime}\right)^{5}+4 \cdot \frac{\left(y^{\prime \prime}\right)^{3}}{y^{\prime \prime \prime}}+y^{\prime \prime \prime}=\sin x$ है। कोटि और घात ज्ञात करने के लिए,हमें पूरे समीकरण को $y^{\prime \prime \prime}$ से गुणा करके भिन्न को हटाना होगा। $y^{\prime \prime \prime}$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\left(y^{\prime \prime}\right)^{5} \cdot y^{\prime \prime \prime} + 4 \cdot \left(y^{\prime \prime}\right)^{3} + \left(y^{\prime \prime \prime}\right)^{2} = \sin x \cdot y^{\prime \prime \prime}$। यहाँ उच्चतम कोटि का अवकलज $y^{\prime \prime \prime}$ है,इसलिए कोटि $m = 3$ है। घात $n$ उच्चतम कोटि के अवकलज की घात होती है जब समीकरण को अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त किया जाता है। उच्चतम कोटि के अवकलज वाला पद $\left(y^{\prime \prime \prime}\right)^{2}$ है,इसलिए घात $n = 2$ है।

यदि $m$ और $n$ अवकल समीकरण $\left(y^{\prime \prime}\right)^{5}+4 \cdot \frac{\left(y^{\prime \prime}\right)^{3}}{y^{\prime \prime \prime}}+y^{\prime \prime \prime}=\sin x$ की कोटि और घात हैं,तो:

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यदि $a$ और $b$ क्रमशः अवकल समीकरण $y^2(y^{\prime \prime})^2 + 3x(y^{\prime})^{1/3} + x^2y^2 = \sin x$ की कोटि (order) और घात (degree) हैं,तो:

यदि $m$ और $n$ अवकल समीकरण $\left(1+y_{1}^{2}\right)^{2 / 3}=y_{2}$ की घात (degree) और कोटि (order) हैं,तो $\frac{m+n}{m-n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\{1+(\frac{dy}{dx})^2\}^{\frac{3}{2}}=\frac{d^2y}{dx^2}$ की कोटि और घात क्रमशः $p$ और $q$ हैं। तो,$p+q=$ . . . . . . .

अवकल समीकरण $e^{\frac{dy}{dx}} + (\frac{dy}{dx})^3 = x$ की घात (degree) है

अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या . . . . . . होती है।

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