यदि tan^{-1} 2x + tan^{-1} 3x = frac{pi}{4} ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $	an^{-1} 2x + 	an^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$सूत्र $	an^{-1} A + 	an^{-1} B = 	an^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$ का उपय

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$\frac{1}{6}$

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(B) दिया गया समीकरण: $	an^{-1} 2x + 	an^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$सूत्र $	an^{-1} A + 	an^{-1} B = 	an^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$ का उपयोग करने पर:$	an^{-1} \left( \frac{2x + 3x}{1 - (2x)(3x)} ight) = \frac{\pi}{4}$$	an^{-1} \left( \frac{5x}{1 - 6x^2} ight) = 	an^{-1}(1)$$\frac{5x}{1 - 6x^2} = 1$$1 - 6x^2 = 5x$$6x^2 + 5x - 1 = 0$$(6x - 1)(x + 1) = 0$अतः,$x = \frac{1}{6}$ या $x = -1$.यदि $x = -1$ है,तो $	an^{-1}(-2) + 	an^{-1}(-3) = -(	an^{-1} 2 + 	an^{-1} 3)$ प्राप्त होता है,जो ऋणात्मक है और $\frac{\pi}{4}$ नहीं हो सकता।यदि $x = \frac{1}{6}$ है,तो $	an^{-1}(\frac{1}{3}) + 	an^{-1}(\frac{1}{2}) = 	an^{-1} \left( \frac{1/3 + 1/2}{1 - 1/6} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{5/6}{5/6} ight) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.अतः,एकमात्र सही हल $x = \frac{1}{6}$ है।

यदि $\tan^{-1} 2x + \tan^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$ है,तो $x =$

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$2 \tan ^{-1} \frac{1}{5}+\sec ^{-1} \frac{5 \sqrt{2}}{7}+2 \tan ^{-1} \frac{1}{8}=$

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