यदि alpha और beta एक आदर्श गैस के क्रमशः आयतन | vedclass

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Question

(A) एक आदर्श गैस के लिए,अवस्था का समीकरण $PV = nRT$ द्वारा दिया जाता है।
आयतन गुणांक $\alpha$ को $\alpha = \frac{1}{V} \left( \frac{\partial V}{\part

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha = \beta$

Vedclass · Answer

(A) एक आदर्श गैस के लिए,अवस्था का समीकरण $PV = nRT$ द्वारा दिया जाता है।
आयतन गुणांक $\alpha$ को $\alpha = \frac{1}{V} \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_P$ के रूप में परिभाषित किया गया है। $V = \frac{nRT}{P}$ से,हमें $\left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_P = \frac{nR}{P}$ प्राप्त होता है। अतः,$\alpha = \frac{1}{V} \left( \frac{nR}{P} \right) = \frac{nR}{PV} = \frac{1}{T}$।
दाब गुणांक $\beta$ को $\beta = \frac{1}{P} \left( \frac{\partial P}{\partial T} \right)_V$ के रूप में परिभाषित किया गया है। $P = \frac{nRT}{V}$ से,हमें $\left( \frac{\partial P}{\partial T} \right)_V = \frac{nR}{V}$ प्राप्त होता है। अतः,$\beta = \frac{1}{P} \left( \frac{nR}{V} \right) = \frac{nR}{PV} = \frac{1}{T}$।
दोनों की तुलना करने पर,हम पाते हैं कि $\alpha = \beta = \frac{1}{T}$।

यदि $\alpha$ और $\beta$ एक आदर्श गैस के क्रमशः आयतन और दाब गुणांक हैं,तो

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