જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3+px^2+qx+r= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3+px^2+qx+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = -p$ $\alpha\beta+\beta\gamma

Vedclass · Accepted Answer

$pq-r$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3+px^2+qx+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = -p$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = q$ $\alpha\beta\gamma = -r$ આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha+\beta = -p-\gamma$,$\beta+\gamma = -p-\alpha$,અને $\gamma+\alpha = -p-\beta$. તેથી,$(\alpha+\beta)(\beta+\gamma)(\gamma+\alpha) = (-p-\gamma)(-p-\alpha)(-p-\beta) = -(p+\gamma)(p+\alpha)(p+\beta)$. ધારો કે $f(x) = (x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma) = x^3+px^2+qx+r$. તો $f(-p) = (-p-\alpha)(-p-\beta)(-p-\gamma) = (-p)^3+p(-p)^2+q(-p)+r = -p^3+p^3-pq+r = r-pq$. કારણ કે $f(-p) = -(p+\alpha)(p+\beta)(p+\gamma)$,તેથી $-(p+\alpha)(p+\beta)(p+\gamma) = r-pq$. આમ,$(\alpha+\beta)(\beta+\gamma)(\gamma+\alpha) = pq-r$.

$A. \alpha + \beta + \gamma$	$(1) -\frac{43}{4}$
$B. \alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$	$(2) -\frac{7}{8}$
$C. \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma}$	$(3) 86$
$D. \frac{\alpha}{\beta \gamma} + \frac{\beta}{\gamma \alpha} + \frac{\gamma}{\alpha \beta}$	$(4) 0$
	$(5) 10$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+px^2+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta)(\beta+\gamma)(\gamma+\alpha)=$

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $2x^3 - 2x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\Sigma \alpha \beta)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ હોય,તો $(1+\alpha^2)(1+\beta^2)(1+\gamma^2)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $p$ અને $q$ એ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો

સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં ત્રણ ગણું હોય તેવી શરત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module