જો $p$ અને $q$ ભિન્ન અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હોય અને જો સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો સમીકરણના બીજ કયા છે?

એક ટાવર તેના પાયામાંથી પસાર થતી સમક્ષિતિજ રેખા પર આવેલા બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ પર અનુક્રમે $\alpha, 2 \alpha$ અને $3 \alpha$ ના ખૂણા બનાવે છે,તો $\frac{A B}{B C}$ ની કિંમત શોધો:

ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશાને લંબ ગતિ કરતા વિદ્યુતભારિત કણના વેગ અને પ્રવેગ સદિશો કોઈ ચોક્કસ સમયે $\overrightarrow{v}=2 \hat{i}+c \hat{j}$ અને $\overrightarrow{a}=3 \hat{i}+4 \hat{j}$ છે. તો $c$ નું મૂલ્ય શોધો.

પ્રકાશનું એક કિરણ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $45^o$ ના ખૂણે સમતલ અરીસા $M$ પર આપાત થાય છે. પરાવર્તન પછી,કિરણ $1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રિઝમમાંથી પસાર થાય છે,જેનો ટોચનો ખૂણો (apex angle) $4^o$ છે. કિરણનું કુલ વિચલન (total deviation) ....$^o$ છે.

બિંદુઓ $(0, -1, 0)$ અને $(0, 0, 1)$ માંથી પસાર થતું અને સમતલ $y - z + 5 = 0$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવતું સમતલ,નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

$\cos A \cos 2 A \cos 4 A \ldots \cos 2^{n-1} A$ બરાબર શું થાય?