यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+2x+5=0$ के मूल हैं,तो $\sum \frac{\beta+\gamma}{\alpha^2} = $

मान लीजिए $p(x)$ एक द्विघात बहुपद है जिसका अचर पद $1$ है। यदि $p(x)$ को $x-1$ से विभाजित करने पर शेषफल $2$ बचता है और $x+1$ से विभाजित करने पर शेषफल $4$ बचता है, तो $p(x)=0$ के मूलों का योग क्या है?

मान लीजिए $p, q$ पूर्णांक हैं और $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-x-1=0$ के मूल हैं,जहाँ $\alpha \neq \beta$ है। $n=0, 1, 2, \ldots$ के लिए,$a_n = p \alpha^n + q \beta^n$ लें।
$FACT$: यदि $a$ और $b$ परिमेय संख्याएँ हैं और $a + b \sqrt{5} = 0$ है,तो $a = 0 = b$ होगा।
$(1)$ $a_{12} =$
$[A] a_{11}-a_{10}$ $[B] a_{11}+a_{10}$ $[C] 2a_{11}+a_{10}$ $[D] a_{11}+2a_{10}$
$(2)$ यदि $a_4 = 28$ है,तो $p+2q =$
$[A] 21$ $[B] 14$ $[C] 7$ $[D] 12$

यदि $\alpha, \beta, 2 \beta$ समीकरण $x^3-9 x^2+k=0$ के वास्तविक मूल हैं और $k \in R-\{0\}$ है,तो $14 \beta=$

समीकरण $x^5-5x^3+5x^2-1=0$ के तीन समान मूल हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ इस समीकरण के अन्य दो मूल हैं,तो $\alpha+\beta+\alpha\beta=$

मान लीजिए कि द्विघात बहुपद $p(x)=ax^2+bx+c$ के धनात्मक गुणांक $a, b, c$ इस प्रकार हैं कि $b-a=c-b$ है। यदि $p(x)=0$ के पूर्णांक मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $\alpha+\beta+\alpha\beta$ का संभावित मान क्या हो सकता है यदि $0 \leq \alpha+\beta+\alpha\beta \leq 8$ है?