यदि z^2+z+1=0,जहाँ z एक सम्मिश्र संख्या है,तो | vedclass

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Question

(D) दिया है,$z^2+z+1=0$. चूंकि $z^2+z+1=0$,इसलिए $z^2+1=-z$ होगा। $z$ से भाग देने पर,$z+\frac{1}{z}=-1$ प्राप्त होता है। अतः,$\left(z+\frac{1}{z}\righ

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-$2$

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(D) दिया है,$z^2+z+1=0$. चूंकि $z^2+z+1=0$,इसलिए $z^2+1=-z$ होगा। $z$ से भाग देने पर,$z+\frac{1}{z}=-1$ प्राप्त होता है। अतः,$\left(z+\frac{1}{z}\right)^3 = (-1)^3 = -1$. साथ ही,$z^3=1$ (क्योंकि $z$ इकाई का घनमूल है)। तब $z^4 = z^3 \cdot z = z$ होगा। इसलिए,$z^4+\frac{1}{z^4} = z+\frac{1}{z} = -1$. अतः,$\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^3 = (-1)^3 = -1$. इन परिणामों को जोड़ने पर,$\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^3 = -1 + (-1) = -2$।

यदि $z^2+z+1=0$,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो $\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

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