यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो sin | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$ होता है।सबसे पहले,$\omega$ की घातों को सर

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(A) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$ होता है।सबसे पहले,$\omega$ की घातों को सरल करने पर:$\omega^{10} = (\omega^3)^3 \cdot \omega = 1^3 \cdot \omega = \omega$$\omega^{23} = (\omega^3)^7 \cdot \omega^2 = 1^7 \cdot \omega^2 = \omega^2$अब,इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$\sin \left\{\left(\omega^{10} + \omega^{23}ight) \pi - \frac{\pi}{4}ight\} = \sin \left\{\left(\omega + \omega^2ight) \pi - \frac{\pi}{4}ight\}$चूंकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$,इसलिए $\omega + \omega^2 = -1$ होता है।यह मान रखने पर:$= \sin \left\{-\pi - \frac{\pi}{4}ight\} = \sin \left\{-\left(\pi + \frac{\pi}{4}ight)ight\}$$\sin(-	heta) = -\sin(	heta)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$= -\sin \left(\pi + \frac{\pi}{4}ight)$$\sin(\pi + 	heta) = -\sin(	heta)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$= -(-\sin \frac{\pi}{4}) = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\sin \left\{\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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