यदि $\tan A + \tan B = x$ और $\cot A + \cot B = y$ है,तो $\tan (A + B) =$

$\cos(36^{\circ}-A) \cos(36^{\circ}+A) + \cos(54^{\circ}+A) \cos(54^{\circ}-A) = $

मान लीजिए $\cos(\alpha+\beta)=-\frac{1}{10}$ और $\sin(\alpha-\beta)=\frac{3}{8}$ जहाँ $0 < \alpha < \frac{\pi}{3}$ और $0 < \beta < \frac{\pi}{4}$ है। यदि $\tan 2\alpha=\frac{3(1-r\sqrt{5})}{\sqrt{11}(s+\sqrt{5})}$, जहाँ $r, s \in N$, तो $r+s$ का मान . . . . . . है।

यदि $b \sin \alpha = a \sin (\alpha + 2\beta)$ है,तो $\frac{a + b}{a - b} = $

यदि $\frac{x}{\cos \theta} = \frac{y}{\cos \left( \theta - \frac{2\pi}{3} \right)} = \frac{z}{\cos \left( \theta + \frac{2\pi}{3} \right)},$ है,तो $x + y + z = $

मान ज्ञात कीजिए: $\sin (\beta + \gamma - \alpha ) + \sin (\gamma + \alpha - \beta ) + \sin (\alpha + \beta - \gamma ) - \sin (\alpha + \beta + \gamma )$