यदि theta in [0, 2pi] और cos 2theta = cos the | vedclass

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Question

(C) दिया है,$\cos 2	heta = \cos 	heta + \sin 	heta$. सर्वसमिका $\cos 2	heta = \cos^2 	heta - \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर: $\cos^2 	heta - \s

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$\frac{24\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) दिया है,$\cos 2	heta = \cos 	heta + \sin 	heta$. सर्वसमिका $\cos 2	heta = \cos^2 	heta - \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर: $\cos^2 	heta - \sin^2 	heta = \cos 	heta + \sin 	heta$ $(\cos 	heta + \sin 	heta)(\cos 	heta - \sin 	heta) = \cos 	heta + \sin 	heta$ $(\cos 	heta + \sin 	heta)(\cos 	heta - \sin 	heta - 1) = 0$ इसका अर्थ है $\cos 	heta + \sin 	heta = 0$ या $\cos 	heta - \sin 	heta = 1$. स्थिति $1$: $\cos 	heta + \sin 	heta = 0 \Rightarrow 	an 	heta = -1$. $	heta \in [0, 2\pi]$ के लिए,$	heta = \frac{3\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$. स्थिति $2$: $\cos 	heta - \sin 	heta = 1$. $\sqrt{2}$ से भाग देने पर,$\cos(	heta + \frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4})$. अतः,$	heta + \frac{\pi}{4} = 2n\pi \pm \frac{\pi}{4}$. $n=0$ के लिए,$	heta = 0$ या $	heta = \frac{3\pi}{2}$. $n=1$ के लिए,$	heta = 2\pi$ या $	heta = \pi$ (जो हल नहीं है)। संभावित मान $	heta \in \{0, \frac{3\pi}{4}, \frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{4}, 2\pi\}$ हैं। योग $= 0 + \frac{3\pi}{4} + \frac{6\pi}{4} + \frac{7\pi}{4} + \frac{8\pi}{4} = \frac{24\pi}{4} = 6\pi$.

यदि $\theta \in [0, 2\pi]$ और $\cos 2\theta = \cos \theta + \sin \theta$ है,तो समीकरण को संतुष्ट करने वाले $\theta$ के सभी मानों का योग क्या है?

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