જો 3x^2-11xy+10y^2-7x+13y+k=0 એ રેખાઓની જોડી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $3x^2-11xy+10y^2-7x+13y+k=0$ છે. તેને વ્યાપક સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે: $a=3, h=-\

Vedclass · Accepted Answer

$(3,1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $3x^2-11xy+10y^2-7x+13y+k=0$ છે. તેને વ્યાપક સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે: $a=3, h=-\frac{11}{2}, b=10, g=-\frac{7}{2}, f=\frac{13}{2}$. રેખાઓની જોડીનું છેદબિંદુ $(x, y)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $x = \frac{hf-bg}{ab-h^2}$ અને $y = \frac{gh-af}{ab-h^2}$. પ્રથમ,છેદની કિંમત શોધીએ: $ab-h^2 = (3)(10) - (-\frac{11}{2})^2 = 30 - \frac{121}{4} = \frac{120-121}{4} = -\frac{1}{4}$. હવે,$x$ માટે અંશની કિંમત શોધીએ: $hf-bg = (-\frac{11}{2})(\frac{13}{2}) - (10)(-\frac{7}{2}) = -\frac{143}{4} + 35 = \frac{-143+140}{4} = -\frac{3}{4}$. તેથી,$x = \frac{-3/4}{-1/4} = 3$. હવે,$y$ માટે અંશની કિંમત શોધીએ: $gh-af = (-\frac{7}{2})(-\frac{11}{2}) - (3)(\frac{13}{2}) = \frac{77}{4} - \frac{39}{2} = \frac{77-78}{4} = -\frac{1}{4}$. તેથી,$y = \frac{-1/4}{-1/4} = 1$. આમ,છેદબિંદુ $(3, 1)$ છે.

જો $3x^2-11xy+10y^2-7x+13y+k=0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે,તો રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો.

Similar Questions

$3 x^2-5 x y+4 y^2=0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકોનું સમીકરણ શું છે?

$a(x - 1)^2 + 2h(x - 1)y + by^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાનો એક દ્વિભાજક $2x + y - 2 = 0$ છે. બીજો દ્વિભાજક છે

રેખા $x + y = 3$ અને રેખાઓની જોડ $x^2 - y^2 + 2y = 1$ ના કોણ દ્વિભાજકો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module