यदि ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसमें AB=6, B | vedclass

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Question

(A) $	riangle ABC$ में,कोज्या (cosine) नियम के अनुसार:$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC) \cos 	heta$$AC^2 = 6^2 + 4^2 - 2(6)(4) \cos 	heta = 36 + 16 -

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$\frac{3}{13}$

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(A) $	riangle ABC$ में,कोज्या (cosine) नियम के अनुसार:$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC) \cos 	heta$$AC^2 = 6^2 + 4^2 - 2(6)(4) \cos 	heta = 36 + 16 - 48 \cos 	heta = 52 - 48 \cos 	heta \quad (i)$चक्रीय चतुर्भुज में,सम्मुख कोण संपूरक होते हैं। अतः,$\angle ADC = 180^{\circ} - 	heta$.$	riangle ADC$ में,कोज्या नियम के अनुसार:$AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2(AD)(CD) \cos(180^{\circ} - 	heta)$चूंकि $\cos(180^{\circ} - 	heta) = -\cos 	heta$,इसलिए:$AC^2 = 3^2 + 5^2 - 2(3)(5)(-\cos 	heta) = 9 + 25 + 30 \cos 	heta = 34 + 30 \cos 	heta \quad (ii)$$(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर:$52 - 48 \cos 	heta = 34 + 30 \cos 	heta$$52 - 34 = 30 \cos 	heta + 48 \cos 	heta$$18 = 78 \cos 	heta$$\cos 	heta = \frac{18}{78} = \frac{3}{13}$

यदि $ABCD$ एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसमें $AB=6, BC=4, CD=5, DA=3$ और $\angle ABC=\theta$ है,तो $\cos \theta=$

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