यदि A = begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 2 & 1 & -3 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 2 & 1 & -3 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम सारणिक $|A|$ की गणना करते हैं:$|A| = 1(1 - (-3)

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$5$

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(C) दिया गया है,$A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 2 & 1 & -3 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम सारणिक $|A|$ की गणना करते हैं:$|A| = 1(1 - (-3)) - (-1)(2 - (-3)) + 1(2 - 1)$$|A| = 1(4) + 1(5) + 1(1) = 4 + 5 + 1 = 10$.इसके बाद,हम $A$ का सहखंडज आव्यूह (cofactor matrix) $C$ ज्ञात करते हैं:$C_{11} = (1 - (-3)) = 4, C_{12} = -(2 - (-3)) = -5, C_{13} = (2 - 1) = 1$$C_{21} = -(-1 - 1) = 2, C_{22} = (1 - 1) = 0, C_{23} = -(1 - (-1)) = -2$$C_{31} = (3 - 1) = 2, C_{32} = -(-3 - 2) = 5, C_{33} = (1 - (-2)) = 3$.अतः,$Adj(A) = C^T = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & 5 \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$.चूंकि $B = A^{-1} = \frac{1}{|A|} Adj(A)$,इसलिए $10 B = Adj(A)$.$10 B = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & \alpha \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ और $Adj(A) = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & 5 \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ की तुलना करने पर,हमें $\alpha = 5$ प्राप्त होता है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$,$10 B = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & \alpha \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ और $B = A^{-1}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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