यदि k समीकरण x^2-25x+24=0 के मूलों में से एक | vedclass

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Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2-25x+24=0$ है। समीकरण का गुणनखंड करने पर: $x^2-x-24x+24=0 \Rightarrow x(x-1)-24(x-1)=0 \Rightarrow (x-1)(x-24)=0$. अतः

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$-\frac{1}{92}\left[\begin{array}{ccc}45 & -47 & 4 \ -69 & 23 & 0 \ 1 & 1 & -4\end{array}ight]$

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(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2-25x+24=0$ है। समीकरण का गुणनखंड करने पर: $x^2-x-24x+24=0 \Rightarrow x(x-1)-24(x-1)=0 \Rightarrow (x-1)(x-24)=0$. अतः,मूल $x=1$ और $x=24$ हैं। चूंकि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,इसलिए $|A| 
eq 0$. स्थिति $1$: यदि $k=1$ है,तो $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1 \ 3 & 2 & 3 \ 1 & 1 & 1\end{array}ight]$. $|A| = 1(2-3) - 2(3-3) + 1(3-2) = -1 - 0 + 1 = 0$. चूंकि $|A|=0$,इसलिए $k=1$ संभव नहीं है। स्थिति $2$: यदि $k=24$ है,तो $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \ 3 & 2 & 3 \ 1 & 1 & 24\end{array}ight]$. $|A| = 1(48-3) - 2(72-3) + 1(3-2) = 45 - 138 + 1 = -92$. अब,$A$ का सहखंडज (adjoint) ज्ञात करें: $C_{11} = 45, C_{12} = -69, C_{13} = 1$ $C_{21} = -47, C_{22} = 23, C_{23} = 1$ $C_{31} = 4, C_{32} = 0, C_{33} = -4$ $	ext{adj } A = \left[\begin{array}{ccc}45 & -47 & 4 \ -69 & 23 & 0 \ 1 & 1 & -4\end{array}ight]$. इसलिए,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj } A = \frac{1}{-92} \left[\begin{array}{ccc}45 & -47 & 4 \ -69 & 23 & 0 \ 1 & 1 & -4\end{array}ight] = -\frac{1}{92} \left[\begin{array}{ccc}45 & -47 & 4 \ -69 & 23 & 0 \ 1 & 1 & -4\end{array}ight]$.

यदि $k$ समीकरण $x^2-25x+24=0$ के मूलों में से एक है और $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & k\end{array}\right]$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,तो $A^{-1}=$

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दिए गए आव्यूह का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है): $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\right]$

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1}$ के सभी अवयवों का योग . . . . . . है।

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