यदि a, b, c और d वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ और $A=\left[\begin{array}{cc}a+i b & c+i d \ -c+i d & a-i b\end{array}ight]$ है।सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक $

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$\left[\begin{array}{cc}a-i b & -c-i d \ c-i d & a+i b\end{array}ight]$

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(C) दिया गया है कि $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ और $A=\left[\begin{array}{cc}a+i b & c+i d \ -c+i d & a-i b\end{array}ight]$ है।सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक $|A|$ ज्ञात करते हैं।$|A| = (a+i b)(a-i b) - (c+i d)(-c+i d)$$|A| = (a^2 - (i b)^2) - ((i d)^2 - c^2)$$|A| = (a^2 + b^2) - (-d^2 - c^2)$$|A| = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 1$.$2 	imes 2$ आव्यूह $A = \left[\begin{array}{cc}x & y \ z & w\end{array}ight]$ का व्युत्क्रम $A^{-1} = \frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{cc}w & -y \ -z & x\end{array}ight]$ द्वारा दिया जाता है।$A$ और $|A|=1$ के मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$A^{-1} = \frac{1}{1} \left[\begin{array}{cc}a-i b & -(c+i d) \ -(-c+i d) & a+i b\end{array}ight]$$A^{-1} = \left[\begin{array}{cc}a-i b & -c-i d \ c-i d & a+i b\end{array}ight]$.

यदि $a, b, c$ और $d$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ और $A=\left[\begin{array}{cc}a+i b & c+i d \\ -c+i d & a-i b\end{array}\right]$ है,तो $A^{-1}$ किसके बराबर है?

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