यदि f(x) = left| begin{array}{ccc} x-3 & 2x^2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x-3 & 2(x^2-9) & 3(x^3-27) \ x-5 & 2(x^2-25) & 4(x^3-125) \ 1 & 2 & 3 \end{array} ight|$.हम पहली

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$f(3)$

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(B) दिया गया है $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x-3 & 2(x^2-9) & 3(x^3-27) \ x-5 & 2(x^2-25) & 4(x^3-125) \ 1 & 2 & 3 \end{array} ight|$.हम पहली पंक्ति से $(x-3)$ और दूसरी पंक्ति से $(x-5)$ को उभयनिष्ठ ले सकते हैं:$f(x) = (x-3)(x-5) \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2(x+3) & 3(x^2+3x+9) \ 1 & 2(x+5) & 4(x^2+5x+25) \ 1 & 2 & 3 \end{array} ight|$.इस व्यंजक से यह स्पष्ट है कि $f(3) = 0$ और $f(5) = 0$ है।इन मानों को व्यंजक $f(1)f(3) + f(3)f(5) + f(5)f(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$f(1)(0) + (0)(0) + (0)f(1) = 0$.चूंकि $f(3) = 0$ है,इसलिए व्यंजक का मान $f(3)$ है।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x-3 & 2x^2-18 & 3x^3-81 \\ x-5 & 2x^2-50 & 4x^3-500 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} \right|$ है,तो $f(1)f(3) + f(3)f(5) + f(5)f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {a^2}}&{ab}&{ac}\\{ab}&{ - {b^2}}&{bc}\\{ac}&{bc}&{ - {c^2}}\end{array}} \right| = K{a^2}{b^2}{c^2}$ है,तो $K = $

यदि $\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6\end{array}\right]$ एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{cc}\sin \frac{2 \pi}{9} & \cos \frac{2 \pi}{9} \\ \sin \frac{5 \pi}{18} & \cos \frac{5 \pi}{18}\end{array}\right|=$ . . . . . . .

यदि $A = \begin{bmatrix} x & 2 & 1 \\ 2 & x & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ और $\det(A^3) = 125$ है,तो $x =$

यदि $\left| \begin{array}{ccc} \cos 2x & \sin^2 x & \cos 4x \\ \sin^2 x & \cos 2x & \cos^2 x \\ \cos 4x & \cos^2 x & \cos 2x \end{array} \right| = a_0 + a_1 \sin x + a_2 \sin^2 x + \dots$ है,तो $a_0$ का मान ज्ञात कीजिए।

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