यदि $x=\sin \left(2 \tan ^{-1} 2\right)$ और $y=\sin \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1} \frac{4}{3}\right)$,तो

यदि $x = \sin (2 \tan^{-1} 2)$,$y = \cos (2 \tan^{-1} 3)$,और $z = \sec (2 \tan^{-1} 4)$ है,तो:

$\tan \left(\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right) = $

मान लीजिए कि $f:[0, 4\pi] \rightarrow [0, \pi]$,$f(x) = \cos^{-1}(\cos x)$ द्वारा परिभाषित है। समीकरण $f(x) = \frac{10-x}{10}$ को संतुष्ट करने वाले $x \in [0, 4\pi]$ बिंदुओं की संख्या है

माना $x = \sin(2 \tan^{-1} \alpha)$ और $y = \sin(\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3})$ है। यदि $S = \{\alpha \in R : y^2 = 1 - x\}$ है,तो $\sum_{\alpha \in S} 16 \alpha^3$ का मान $...........$ है।

$\left[\sin \left(\tan ^{-1} \frac{3}{4}\right)\right]^{2}+\left[\sin \left(\tan ^{-1} \frac{4}{3}\right)\right]^{2}=$