જો operatorname{Tan}^{-1}left[frac{1}{1+1(2)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\operatorname{Tan}^{-1} x - \operatorname{Tan}^{-1} y = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} \right)$.શ્રેણીના દરેક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{n+2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\operatorname{Tan}^{-1} x - \operatorname{Tan}^{-1} y = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$.શ્રેણીના દરેક પદને $\operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{(k+1)-k}{1+k(k+1)} ight) = \operatorname{Tan}^{-1}(k+1) - \operatorname{Tan}^{-1}(k)$ તરીકે લખી શકાય છે.$k=1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા:$S = \sum_{k=1}^{n} (\operatorname{Tan}^{-1}(k+1) - \operatorname{Tan}^{-1}(k))$$S = (\operatorname{Tan}^{-1} 2 - \operatorname{Tan}^{-1} 1) + (\operatorname{Tan}^{-1} 3 - \operatorname{Tan}^{-1} 2) + \cdots + (\operatorname{Tan}^{-1}(n+1) - \operatorname{Tan}^{-1} n)$આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જશે:$S = \operatorname{Tan}^{-1}(n+1) - \operatorname{Tan}^{-1}(1)$સૂત્ર $\operatorname{Tan}^{-1} x - \operatorname{Tan}^{-1} y = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{(n+1)-1}{1+(n+1)(1)} ight) = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{n}{1+n+1} ight) = \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{n}{n+2} ight)$.આને $\operatorname{Tan}^{-1} 	heta$ સાથે સરખાવતા,આપણને $	heta = \frac{n}{n+2}$ મળે છે.

જો $\operatorname{Tan}^{-1}\left[\frac{1}{1+1(2)}\right]+\operatorname{Tan}^{-1}\left[\frac{1}{1+(2)(3)}\right]+\operatorname{Tan}^{-1}\left[\frac{1}{1+(3)(4)}\right]+\cdots+\operatorname{Tan}^{-1}\left[\frac{1}{1+n(n+1)}\right]=\operatorname{Tan}^{-1} \theta$ હોય,તો $\theta=$

Similar Questions

જો $y = \cos^2 [\cot^{-1} (\sqrt{\frac{1-x}{1+x}})]$ હોય, તો $\frac{dy}{dx} = \dots$

જો $\tan^{-1} (ax) + \tan^{-1} (3x) = \frac{\pi}{4}$, જ્યાં $3ax^2 < 1$, તો $x = \frac{1}{6}$ માટે $a$ ની કિંમત શું છે...

સાબિત કરો કે $\tan ^{-1} \frac{1}{2}+\tan ^{-1} \frac{2}{11}=\tan ^{-1} \frac{3}{4}$

પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,$\tan \left(\cos ^{-1} \frac{1}{5 \sqrt{2}}-\sin ^{-1} \frac{4}{\sqrt{17}}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $0 < x < \frac{1}{2}$ માટે $y = 2\sin^{-1} \sqrt{1-x} + \sin^{-1} (2\sqrt{x(1-x)})$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module