यदि f: R rightarrow R को x in R के लिए f(x)=[ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = [2x] - 2[x]$.स्थिति $1$: यदि $x$ एक पूर्णांक है,मान लीजिए $x = n$ जहाँ $n \in Z$.तब $f(n) = [2n] - 2[n] = 2n - 2n = 0$.स्थिति

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$\{0, 1\}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = [2x] - 2[x]$.स्थिति $1$: यदि $x$ एक पूर्णांक है,मान लीजिए $x = n$ जहाँ $n \in Z$.तब $f(n) = [2n] - 2[n] = 2n - 2n = 0$.स्थिति $2$: यदि $x$ पूर्णांक नहीं है,मान लीजिए $x = n + f$ जहाँ $n \in Z$ और $0 तब $f(x) = [2(n + f)] - 2[n + f] = [2n + 2f] - 2n = 2n + [2f] - 2n = [2f]$.चूँकि $0 किसी भी गैर-पूर्णांक $x$ के लिए,$[2x] - 2[x]$ का मान हमेशा $1$ होता है।इसलिए,$f$ का परिसर $\{0, 1\}$ है।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $x \in R$ के लिए $f(x)=[2x]-2[x]$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $f$ का परिसर क्या है?

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