જો e^{f(x)}=frac{10+x}{10-x}, x in(-10,10) અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $e^{f(x)}=\frac{10+x}{10-x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા,આપણને મળે $f(x)=\log \left(\frac{10+x}{10-x}\right)$.આ

Vedclass · Accepted Answer

$0.5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $e^{f(x)}=\frac{10+x}{10-x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા,આપણને મળે $f(x)=\log \left(\frac{10+x}{10-x}\right)$.આપણને સંબંધ $f(x)=k f\left(\frac{200 x}{100+x^2}\right)$ આપેલ છે.બંને બાજુ $f(x)$ નું પદ મૂકતા:$\log \left(\frac{10+x}{10-x}\right) = k \log \left(\frac{10+\frac{200 x}{100+x^2}}{10-\frac{200 x}{100+x^2}}\right)$.જમણી બાજુના લઘુગણકના પદનું સાદું રૂપ આપતા:$\frac{10+\frac{200 x}{100+x^2}}{10-\frac{200 x}{100+x^2}} = \frac{10(100+x^2)+200x}{10(100+x^2)-200x} = \frac{1000+10x^2+200x}{1000+10x^2-200x} = \frac{10(x^2+20x+100)}{10(x^2-20x+100)} = \frac{(x+10)^2}{(10-x)^2}$.આમ,સમીકરણ આ મુજબ બને છે:$\log \left(\frac{10+x}{10-x}\right) = k \log \left(\frac{(x+10)^2}{(10-x)^2}\right)$.ગુણધર્મ $\log(a^n) = n \log a$ નો ઉપયોગ કરતા:$\log \left(\frac{10+x}{10-x}\right) = 2k \log \left(\frac{10+x}{10-x}\right)$.બંને બાજુ સરખાવતા,આપણને $2k = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $k = 0.5$.

જો $e^{f(x)}=\frac{10+x}{10-x}, x \in(-10,10)$ અને $f(x)=k f\left(\frac{200 x}{100+x^2}\right)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

ક્લેમ્પ જોડાણ (Clamp connection) શેમાં જોવા મળે છે?

સૌથી વધુ સક્રિય ફેગોસાઇટિક (ભક્ષક) શ્વેતકણો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module