यदि frac{x^4}{(x-1)(x-2)(x-3)} = x+k+frac{A}{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$\frac{x^4}{(x-1)(x-2)(x-3)} = x+k+\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3}$.सबसे पहले,बहुपद विभाजन करें: $\frac{x^4}{x^3-6x^2+11x-6}

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$63$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$\frac{x^4}{(x-1)(x-2)(x-3)} = x+k+\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3}$.सबसे पहले,बहुपद विभाजन करें: $\frac{x^4}{x^3-6x^2+11x-6} = x+6 + \frac{31x^2-72x+36}{(x-1)(x-2)(x-3)}$.तुलना करने पर,हमें $k=6$ प्राप्त होता है.अब,शेषफल का आंशिक भिन्न में विभाजन करें: $\frac{31x^2-72x+36}{(x-1)(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए:$A$ के लिए: $A = \frac{31(1)^2-72(1)+36}{(1-2)(1-3)} = \frac{31-72+36}{2} = \frac{-5}{2}$.$B$ के लिए: $B = \frac{31(2)^2-72(2)+36}{(2-1)(2-3)} = \frac{124-144+36}{-1} = \frac{16}{-1} = -16$.$C$ के लिए: $C = \frac{31(3)^2-72(3)+36}{(3-1)(3-2)} = \frac{279-216+36}{2} = \frac{99}{2}$.अतः,$k+A-B+C = 6 + (-\frac{5}{2}) - (-16) + \frac{99}{2} = 6 - 2.5 + 16 + 49.5 = 69$.

यदि $\frac{x^4}{(x-1)(x-2)(x-3)} = x+k+\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3}$ है,तो $k+A-B+C=$

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यदि $\frac{x^4+24x^2+28}{(x^2+1)^3} = \frac{A}{x^2+1} + \frac{B}{(x^2+1)^2} + \frac{C}{(x^2+1)^3}$ है,तो $A+C=$

एक उचित भिन्न $\frac{f(x)}{g(x)}$ का आंशिक भिन्नों के योग में अपचयन . . . . . . के गुणनखंडन पर निर्भर करता है।

यदि $\frac{1}{x^4+1}=\frac{A x+B}{x^2+\sqrt{2} x+1}+\frac{C x+D}{x^2-\sqrt{2} x+1}$ है,तो $B D-A C=$

यदि $\frac{1}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3}$ और $\frac{x}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{P}{x-1}+\frac{Q}{x-2}+\frac{R}{x-3}$ है, तो $A+2B+3C=$

यदि $\frac{1}{x(x^2 + 1)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 + 1}$ है,तो $(A, B, C) = $

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