જો n = 1, 2, 3, ldots માટે t_n = frac{1}{4}(n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ આપેલ છે.તેથી,$\frac{1}{t_n} = \frac{4}{(n+2)(n+3)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ કે $\frac{1}{t

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4006}{3009}$

Vedclass · Answer

(D) આપણને $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ આપેલ છે.તેથી,$\frac{1}{t_n} = \frac{4}{(n+2)(n+3)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ કે $\frac{1}{t_n} = 4 \left[ \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3} ight]$.ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{2003} \frac{1}{t_n} = 4 \sum_{n=1}^{2003} \left( \frac{1}{n+2} - \frac{1}{n+3} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S = 4 \left[ \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ight) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} ight) + \ldots + \left( \frac{1}{2005} - \frac{1}{2006} ight) ight]$.બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જશે,અને બાકી રહેશે:$S = 4 \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2006} ight)$.$S = 4 \left( \frac{2006 - 3}{3 	imes 2006} ight) = 4 \left( \frac{2003}{6018} ight) = \frac{8012}{6018} = \frac{4006}{3009}$.

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ હોય,તો $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{2003}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{1}{x^4+x^2+1}=\frac{A x+B}{x^2+x+1}+\frac{C x+D}{x^2-x+1}$ હોય, તો $C+D$ ની કિંમત શોધો.

હર્બેરિયમ (Herbarium) એટલે શું?

નીચેનામાંથી કયું સંયોજન પ્રકાશીય સમઘટકતા દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module