यदि f(x) = begin{cases} frac{1-sin^3 x}{3 cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) चूंकि $f(x)$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,इसलिए $LHL = RHL = f(\frac{\pi}{2})$ होगा।सबसे पहले,$LHL$ ज्ञात करें:$LHL = \lim_{x 	o \frac{\pi

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) चूंकि $f(x)$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,इसलिए $LHL = RHL = f(\frac{\pi}{2})$ होगा।सबसे पहले,$LHL$ ज्ञात करें:$LHL = \lim_{x 	o \frac{\pi^-}{2}} \frac{1-\sin^3 x}{3 \cos^2 x}$. यह $\frac{0}{0}$ रूप है।$L$'Hospital नियम का उपयोग करने पर:$\lim_{x 	o \frac{\pi^-}{2}} \frac{-3 \sin^2 x \cos x}{3(2 \cos x)(-\sin x)} = \lim_{x 	o \frac{\pi^-}{2}} \frac{\sin x}{2} = \frac{1}{2}$.अतः,$\alpha = \frac{1}{2}$.अब,$RHL$ ज्ञात करें:$RHL = \lim_{x 	o \frac{\pi^+}{2}} \frac{\beta(1-\sin x)}{(\pi-2 x)^2} = \frac{1}{2}$.मान लीजिए $x = \frac{\pi}{2} + h$,जहाँ $h 	o 0$. तो $\pi - 2x = -2h$.$\lim_{h 	o 0} \frac{\beta(1-\sin(\frac{\pi}{2} + h))}{(-2h)^2} = \lim_{h 	o 0} \frac{\beta(1-\cos h)}{4h^2} = \frac{1}{2}$.सीमा सूत्र $\lim_{h 	o 0} \frac{1-\cos h}{h^2} = \frac{1}{2}$ का उपयोग करने पर:$\frac{\beta}{4} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \implies \frac{\beta}{8} = \frac{1}{2} \implies \beta = 4$.इसलिए,$\alpha \beta = \frac{1}{2} 	imes 4 = 2$.

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sin^3 x}{3 \cos^2 x}, & x < \frac{\pi}{2} \\ \alpha, & x = \frac{\pi}{2} \\ \frac{\beta(1-\sin x)}{(\pi-2 x)^2}, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $\alpha \beta =$

Similar Questions

यदि $f(x) = |x - 2|$ है,तो

क्या $f(x) = |x|$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x + 2^{3-x} - 6}{\sqrt{2^{-x}} - 2^{1-x}} & \text{यदि } x > 2 \\ \frac{x^2 - 4}{x - \sqrt{3x - 2}} & \text{यदि } x < 2 \end{cases}$. $x = 2$ पर फलन की प्रकृति निर्धारित करें।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module