જો f(x) = frac{log_e(1 + x^2 tan x)}{sin x^3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે $f(x) = \frac{\log_e(1 + x^2 	an x)}{\sin x^3}$.પ્રમાણિત લક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે $f(x) = \frac{\log_e(1 + x^2 	an x)}{\sin x^3}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{u 	o 0} \frac{\log_e(1 + u)}{u} = 1$ અને $\lim_{v 	o 0} \frac{\sin v}{v} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે લક્ષને આ રીતે લખી શકીએ:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \left( \frac{\log_e(1 + x^2 	an x)}{x^2 	an x} 	imes \frac{x^2 	an x}{\sin x^3} ight)$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0} \frac{\log_e(1 + x^2 	an x)}{x^2 	an x} = 1$,તેથી:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{x^2 	an x}{\sin x^3}$.જ્યારે $x 	o 0$ હોય ત્યારે $	an x \approx x$ અને $\sin x^3 \approx x^3$ લેતા:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{x^2 \cdot x}{x^3} = \lim_{x 	o 0} \frac{x^3}{x^3} = 1$.તેથી,$f(0) = 1$.

જો $f(x) = \frac{\log_e(1 + x^2 \tan x)}{\sin x^3}, x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{a} - a, & x < a \\ 0, & x = a \\ a - \frac{x^2}{a}, & x > a \end{cases}$ હોય,તો:

જો $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{[x^2] + [(2x)^2] + [(3x)^2] + \cdots + [(nx)^2]}{n^3}$ હોય,તો $f(x)$ એ (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે).

જો $f:(-7,7) \rightarrow R$ એ દરેક $x \in (-7,7)$ માટે $f(x)=[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module