यदि $f$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos ax}{x \sin x}, & x \neq 0 \\ \frac{1}{2}, & x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $f$,$x=0$ पर सतत है,तो $a^{2} =$ . . . . . . .

दिए गए फलन $f(x) = 2x \sqrt{x^3 - 1} + 5 \sqrt{x} \sqrt{1 - x^4} + 7x^2 \sqrt{x - 1} + 3x + 2$ के लिए:

$a$ का वह मान जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4 x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x=0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x>0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है, है

यदि फलन $f(x) = \frac{\log(1 + ax) - \log(1 - bx)}{x}$,$x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $ . . . . . .

यदि $f(x) = \begin{cases} 1+6x-3x^2, & x \leq 1 \\ x+\log_2(b^2+7), & x > 1 \end{cases}$ सभी वास्तविक $x$ के लिए सतत है,तो $b=$

मान लीजिए $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर का महत्तम पूर्णांक है। तो निम्नलिखित में से किस बिंदु (बिंदुओं) पर फलन $f(x) = x \cos(\pi(x + [x]))$ असंतत है?
$[A]$ $x = -1$
$[B]$ $x = 0$
$[C]$ $x = 2$
$[D]$ $x = 1$