જો x 0 અને x^y = e^{x-y} હોય,તો frac{dy}{dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^y = e^{x-y}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$\ln(x^y) = \ln(e^{x-y})$$y \ln x = x - y$$y$ ને કર્તા બનાવવા મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\log x}{(1+\log x)^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^y = e^{x-y}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$\ln(x^y) = \ln(e^{x-y})$$y \ln x = x - y$$y$ ને કર્તા બનાવવા માટે પદોને ગોઠવતા:$y \ln x + y = x$$y(1 + \ln x) = x$$y = \frac{x}{1 + \ln x}$હવે,ભાગાકારના નિયમ $\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{(1)(1 + \ln x) - x(\frac{1}{x})}{(1 + \ln x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + \ln x - 1}{(1 + \ln x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{\ln x}{(1 + \ln x)^2}$આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

જો $x > 0$ અને $x^y = e^{x-y}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$|x| < 1$ માટે,$\frac{1}{(x-1)^2(x-2)}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ શોધો.

ટીન (tin) ની સૌથી મહત્વની કાચી ધાતુ કઈ છે?

$HBr$ પ્રત્યેની પ્રતિક્રિયાત્મકતાના ઘટતા ક્રમમાં નીચેના સંયોજનોને ગોઠવો:
$(a)$ $(CH_3)_2C=CH_2$
$(b)$ $CH_3O-C(CH_3)=CH_2$
$(c)$ $CH_3OCH_2-C(CH_3)=CH_2$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module