यदि h(x) = x^{x^x} है,तो x = 1 पर frac{h'(x)} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $h(x) = x^{x^x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\log h(x) = x^x \log x$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकल

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$1 + \log h(x)$

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(C) दिया गया है $h(x) = x^{x^x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\log h(x) = x^x \log x$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,गुणन नियम और श्रृंखला नियम का उपयोग करते हुए:$\frac{h'(x)}{h(x)} = \frac{d}{dx}(x^x) \cdot \log x + x^x \cdot \frac{d}{dx}(\log x)$.हम जानते हैं कि $\frac{d}{dx}(x^x) = x^x(1 + \log x)$.इस मान को समीकरण में रखने पर:$\frac{h'(x)}{h(x)} = x^x(1 + \log x) \log x + x^x \cdot \frac{1}{x} = x^x(1 + \log x) \log x + x^{x-1}$.$x = 1$ पर,$h(1) = 1^{1^1} = 1$,इसलिए $\log h(1) = \log 1 = 0$.$x = 1$ का मान $\frac{h'(x)}{h(x)}$ के व्यंजक में रखने पर:$\frac{h'(1)}{h(1)} = 1^1(1 + \log 1) \log 1 + 1^{1-1} = 1(1 + 0)(0) + 1^0 = 0 + 1 = 1$.चूंकि $\log h(1) = 0$ है,इसलिए $1 + \log h(1) = 1 + 0 = 1$.अतः,$x = 1$ पर,$\frac{h'(x)}{h(x)} = 1 + \log h(x)$ होगा।

यदि $h(x) = x^{x^x}$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{h'(x)}{h(x)}$ का मान क्या होगा?

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