यदि y=sin ^{-1}left[x sqrt{1-x^2}-sqrt{x} sqr | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \sin^{-1}(x \sqrt{1-x^2} - \sqrt{x} \sqrt{1-x})$.मान लीजिए $x = \sin \alpha$ और $\sqrt{x} = \sin \beta$. तब $\sqrt{1-x^2} = \cos

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$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{1}{2 \sqrt{x-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \sin^{-1}(x \sqrt{1-x^2} - \sqrt{x} \sqrt{1-x})$.मान लीजिए $x = \sin \alpha$ और $\sqrt{x} = \sin \beta$. तब $\sqrt{1-x^2} = \cos \alpha$ और $\sqrt{1-x} = \cos \beta$.इन मानों को समीकरण में रखने पर,$y = \sin^{-1}(\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta)$.सर्वसमिका $\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$ का उपयोग करने पर,$y = \sin^{-1}(\sin(\alpha - \beta)) = \alpha - \beta$.अतः,$y = \sin^{-1} x - \sin^{-1} \sqrt{x}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin^{-1} x) - \frac{d}{dx}(\sin^{-1} \sqrt{x})$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{1}{\sqrt{1-(\sqrt{x})^2}} \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x})$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{1}{\sqrt{1-x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{1}{2\sqrt{x(1-x)}} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} - \frac{1}{2\sqrt{x-x^2}}$.

यदि $y=\sin ^{-1}\left[x \sqrt{1-x^2}-\sqrt{x} \sqrt{1-x}\right]$ और $0 < x < 1$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $0 < |x| < 1$ के लिए $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $y = \tan^2 \left( \cos^{-1} \sqrt{\frac{1+x^2}{2}} \right)$ है, तो $\frac{dy}{dx} = $

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