यदि O मूलबिंदु है और OP,OQ वृत्त x^2 + y^2 + | vedclass

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Question

(D) माना वृत्त $S \equiv x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। मूलबिंदु $O(0, 0)$ है।स्पर्शरेखाएँ $OP$ और $OQ$ मूलबिंदु से खींची गई हैं।स्पर्श बिंदु $P$

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) माना वृत्त $S \equiv x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। मूलबिंदु $O(0, 0)$ है।स्पर्शरेखाएँ $OP$ और $OQ$ मूलबिंदु से खींची गई हैं।स्पर्श बिंदु $P$ और $Q$ वृत्त पर स्थित हैं और रेखा $PQ$ स्पर्श जीवा है।स्पर्श जीवा $PQ$ का समीकरण $T = 0$ है,जो $gx + fy + c = 0$ है।वृत्त $S=0$ और रेखा $PQ=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S + \lambda(gx + fy + c) = 0$ है।चूंकि यह वृत्त मूलबिंदु $(0, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $c + \lambda(c) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\lambda = -1$।$\lambda = -1$ रखने पर,$O, P, Q$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + gx + fy = 0$ प्राप्त होता है।$	riangle OPQ$ का परिकेंद्र इस वृत्त का केंद्र है,जो $\left(-\frac{g}{2}, -\frac{f}{2}ight)$ है।चूंकि यह मान दिए गए विकल्पों में नहीं है,इसलिए सही उत्तर $(d)$ है।

यदि $O$ मूलबिंदु है और $OP$,$OQ$ वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के स्पर्शरेखाएँ हैं,तो त्रिभुज $OPQ$ का परिकेंद्र है

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