यदि f(x) = int frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 2x^7 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 2x^7 + 1)^2} dx$। अंश और हर को $x^{14}$ से विभाजित करने पर: $f(x) = \int \frac{5x^{-6} + 7x^{-8

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 2x^7 + 1)^2} dx$। अंश और हर को $x^{14}$ से विभाजित करने पर: $f(x) = \int \frac{5x^{-6} + 7x^{-8}}{(x^{-5} + 2 + x^{-7})^2} dx$। माना $u = x^{-5} + x^{-7} + 2$। तब $du = (-5x^{-6} - 7x^{-8}) dx$,जिसका अर्थ है $-(5x^{-6} + 7x^{-8}) dx = du$। इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $f(x) = -\int \frac{1}{u^2} du = \frac{1}{u} + C = \frac{1}{x^{-5} + x^{-7} + 2} + C$। चूंकि $f(0) = 0$,हम $x 	o 0^+$ के लिए सीमा का मूल्यांकन करते हैं। जैसे ही $x 	o 0^+$,$x^{-5} + x^{-7} 	o \infty$,इसलिए $\frac{1}{x^{-5} + x^{-7} + 2} 	o 0$। अतः,$0 = 0 + C$,जिससे $C = 0$ प्राप्त होता है। इसलिए,$f(x) = \frac{1}{x^{-5} + x^{-7} + 2} = \frac{x^7}{1 + x^2 + 2x^7}$। $x = 1$ पर मान ज्ञात करने पर: $f(1) = \frac{1^7}{1 + 1^2 + 2(1)^7} = \frac{1}{1 + 1 + 2} = \frac{1}{4}$।

यदि $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 2x^7 + 1)^2} dx$ $(x \geq 0)$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int x \sqrt{\frac{2 \sin \left(x^2+1\right)-\sin 2\left(x^2+1\right)}{2 \sin \left(x^2+1\right)+\sin 2\left(x^2+1\right)}} \, dx =$

$\int {{x^3}\sqrt {3 + 5{x^4}} } \;dx = $

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\sin(\tan^{-1} x)}{1+x^2}$

$\int \frac{x}{1 + x^4} \, dx = $

$\begin{aligned} & \int \frac{dx}{(2 \sin x+\sec x)^4}=A(1+\tan x)^{-5} \\ & +B(1+\tan x)^{-6}+C(1+\tan x)^{-7}+k, \text{ तो } \\ & A+B+C= \end{aligned}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module