यदि int frac{d x}{x(log x-2)(log x-3)}=I+C है | vedclass

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Question

(B) माना $I_1 = \int \frac{d x}{x(\log x-2)(\log x-3)}$.$t = \log x$ प्रतिस्थापित करने पर,$d t = \frac{1}{x} d x$ प्राप्त होता है।अतः समाकलन $I_1 = \i

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$\log \left|\frac{\log x-3}{\log x-2}\right|$

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(B) माना $I_1 = \int \frac{d x}{x(\log x-2)(\log x-3)}$.$t = \log x$ प्रतिस्थापित करने पर,$d t = \frac{1}{x} d x$ प्राप्त होता है।अतः समाकलन $I_1 = \int \frac{d t}{(t-2)(t-3)}$ हो जाता है।आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करने पर,$\frac{1}{(t-2)(t-3)} = \frac{1}{t-3} - \frac{1}{t-2}$.अतः $I_1 = \int \left( \frac{1}{t-3} - \frac{1}{t-2} \right) d t$.$I_1 = \log |t-3| - \log |t-2| + C = \log \left| \frac{t-3}{t-2} \right| + C$.$t = \log x$ का मान वापस रखने पर,$I = \log \left| \frac{\log x - 3}{\log x - 2} \right|$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{d x}{x(\log x-2)(\log x-3)}=I+C$ है,तो $I$ का मान ज्ञात कीजिए।

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