જો I=int_{-a}^a(x^4-2x^2)dx હોય,તો I એ a= માટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $I = \int_{-a}^a (x^4 - 2x^2) dx$. અહીં વિધેય $f(x) = x^4 - 2x^2$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $I = 2 \int_{0}^a (x^4 - 2x^2) dx

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $I = \int_{-a}^a (x^4 - 2x^2) dx$. અહીં વિધેય $f(x) = x^4 - 2x^2$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $I = 2 \int_{0}^a (x^4 - 2x^2) dx = 2 \left[ \frac{x^5}{5} - \frac{2x^3}{3} \right]_0^a = 2 \left( \frac{a^5}{5} - \frac{2a^3}{3} \right)$. ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $a$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dI}{da} = 2(a^4 - 2a^2) = 2a^2(a^2 - 2)$. $\frac{dI}{da} = 0$ લેતા,આપણને $a = 0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$ મળે છે. હવે,દ્વિતીય વિકલન મેળવતા: $\frac{d^2I}{da^2} = 2(4a^3 - 4a) = 8a(a^2 - 1)$. $a = \sqrt{2}$ માટે,$\frac{d^2I}{da^2} = 8(\sqrt{2})(2 - 1) = 8\sqrt{2} > 0$. દ્વિતીય વિકલન ધન હોવાથી,$I$ એ $a = \sqrt{2}$ આગળ ન્યૂનતમ છે.

જો $I=\int_{-a}^a(x^4-2x^2)dx$ હોય,તો $I$ એ $a=$ માટે ન્યૂનતમ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^{x^2} {(t - 1)(t - 4)(t - 9)} dt$,તો:

જો $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) dt$,$1 \le x \le 2$ હોય,તો $f(x)$ ની વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો એક સતત વિધેય $f(x)$ માટે,$\int_{-\pi}^{t} (f(x) + x) dx = \pi^2 - t^2$ એ તમામ $t \ge -\pi$ માટે હોય,તો $f\left(-\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi x \sin^4 x \cos^6 x \, dx =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{\int_0^{x^2} \sec^2 t \, dt}{x \sin x} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module