જો n geq 1 માટે I_n = int x^n cdot e^{cx} , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$I_n = \int x^n \cdot e^{cx} \, dx$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = x^n$ અને $dv = e^{cx} \, dx$. તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$x^n e^{cx}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$I_n = \int x^n \cdot e^{cx} \, dx$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = x^n$ અને $dv = e^{cx} \, dx$. તેથી $du = n x^{n-1} \, dx$ અને $v = \frac{e^{cx}}{c}$ મળે. સૂત્ર $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ નો ઉપયોગ કરતા: $I_n = x^n \cdot \frac{e^{cx}}{c} - \int \frac{e^{cx}}{c} \cdot n x^{n-1} \, dx$. $I_n = \frac{x^n e^{cx}}{c} - \frac{n}{c} \int x^{n-1} e^{cx} \, dx$. કારણ કે $I_{n-1} = \int x^{n-1} e^{cx} \, dx$,તેથી: $I_n = \frac{x^n e^{cx}}{c} - \frac{n}{c} I_{n-1}$. બંને બાજુ $c$ વડે ગુણતા: $c I_n = x^n e^{cx} - n I_{n-1}$. પદોને ગોઠવતા: $c I_n + n I_{n-1} = x^n e^{cx}$.

જો $n \geq 1$ માટે $I_n = \int x^n \cdot e^{cx} \, dx$ હોય,તો $c \cdot I_n + n \cdot I_{n-1}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું ક્લોરિનેટેડ હાઈડ્રોકાર્બન છે?

જો એક રેખા $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{3}$ અને $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવે, તો તે રેખા $Z$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો કેટલો હશે?

ત્રિ-પરિમાણીય સિલિકેટ્સના નિર્માણમાં $SiO_4$ એકમોના કેટલા ખૂણાઓ વહેંચાયેલા (shared) હોય છે?

નીચેનામાંથી કયું પાણીમાં કલિલ દ્રાવણ બનાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module