यदि 5x - 12y + 10 = 0 और 12y - 5x + 16 = 0 एक | vedclass

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Question

(A) दी गई स्पर्श रेखाओं के समीकरण $5x - 12y + 10 = 0$ और $12y - 5x + 16 = 0$ हैं।दूसरे समीकरण को $ax + by + c = 0$ के रूप में लिखने पर,हमें $5x - 12y

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(A) दी गई स्पर्श रेखाओं के समीकरण $5x - 12y + 10 = 0$ और $12y - 5x + 16 = 0$ हैं।दूसरे समीकरण को $ax + by + c = 0$ के रूप में लिखने पर,हमें $5x - 12y - 16 = 0$ प्राप्त होता है।चूँकि स्पर्श रेखाएँ समानांतर हैं,उनके बीच की दूरी वृत्त का व्यास है।दो समानांतर रेखाओं $ax + by + c_1 = 0$ और $ax + by + c_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$a = 5$,$b = -12$,$c_1 = 10$,और $c_2 = -16$ है।$d = \frac{|10 - (-16)|}{\sqrt{5^2 + (-12)^2}} = \frac{|26|}{\sqrt{25 + 144}} = \frac{26}{\sqrt{169}} = \frac{26}{13} = 2$.चूँकि व्यास $d = 2$ है,इसलिए त्रिज्या $r = \frac{d}{2} = \frac{2}{2} = 1$ होगी।

यदि $5x - 12y + 10 = 0$ और $12y - 5x + 16 = 0$ एक वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ हैं,तो वृत्त की त्रिज्या क्या होगी?

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