यदि int_1^4 x sqrt{x^2-1} , dx = alpha(k)^bet | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_1^4 x \sqrt{x^2-1} \, dx$. $t = x^2 - 1$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2x \, dx$ या $x \, dx = \frac{dt}{2}$ प्राप्त होता है। जब $x =

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$\frac{1}{2}$

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(B) माना $I = \int_1^4 x \sqrt{x^2-1} \, dx$. $t = x^2 - 1$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2x \, dx$ या $x \, dx = \frac{dt}{2}$ प्राप्त होता है। जब $x = 1$,तब $t = 1^2 - 1 = 0$. जब $x = 4$,तब $t = 4^2 - 1 = 15$. अतः,$I = \int_0^{15} \sqrt{t} \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int_0^{15} t^{1/2} \, dt$. $I = \frac{1}{2} \left[ \frac{t^{3/2}}{3/2} ight]_0^{15} = \frac{1}{2} 	imes \frac{2}{3} [t^{3/2}]_0^{15} = \frac{1}{3} (15)^{3/2}$. इसकी तुलना $\alpha(k)^\beta$ से करने पर,हमें $\alpha = \frac{1}{3}$,$k = 15$ और $\beta = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है। इसलिए,$\alpha \beta = \frac{1}{3} 	imes \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$.

यदि $\int_1^4 x \sqrt{x^2-1} \, dx = \alpha(k)^\beta$ है,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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