જો $\overline{e_1}, \overline{e_2}$ બે અસમરેખ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $|\overline{e_1}+\overline{e_2}|=\sqrt{3}$ થાય,તો $(2 \overline{e_1}-5 \overline{e_2}) \cdot (3 \overline{e_1}+\overline{e_2}) = $

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=2$,$|\vec{b}|=3$ અને $\vec{a}+t \vec{b}$ તથા $\vec{a}-t \vec{b}$ પરસ્પર લંબ હોય,જ્યાં $t$ એ ધન અદિશ છે,તો

સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ . . . . . . છે.

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે. ધારો કે $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=4$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=2$. જો $\vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ હોય,તો $\vec{b} \cdot \vec{c}$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $O, A, B, C, D$ એવા છે કે જેથી $\overrightarrow{OA} = \vec{a}$,$\overrightarrow{OB} = \vec{b}$,$\overrightarrow{OC} = 2\vec{a} + 3\vec{b}$,અને $\overrightarrow{OD} = \vec{a} - 2\vec{b}$ થાય. જો $|\vec{a}| = 3|\vec{b}|$ હોય,તો $\overrightarrow{BD}$ અને $\overrightarrow{AC}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $a$,$b$,અને $c$ એ $3$ શૂન્યતર સદિશો છે કે જેથી તેમાંથી કોઈ પણ $2$ સદિશો સમરેખ નથી. જો સદિશ $a + 2b$ એ $c$ સાથે સમરેખ હોય અને $b + 3c$ એ $a$ સાથે સમરેખ હોય,તો $a + 2b + 6c$ ની કિંમત શોધો.