જો P(2, beta, alpha) એ સમતલ x+2y-z-2=0 પર આવે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $P(2, \beta, \alpha)$ એ $x+2y-z-2=0$ પર છે,તેથી $2+2\beta-\alpha-2=0$,જેનું સાદું રૂપ $\alpha=2\beta$ $(i)$ થાય છે.આપેલ છે કે $Q(\alpha

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{4}{\sqrt{17}}, 0, \frac{1}{\sqrt{17}}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $P(2, \beta, \alpha)$ એ $x+2y-z-2=0$ પર છે,તેથી $2+2\beta-\alpha-2=0$,જેનું સાદું રૂપ $\alpha=2\beta$ $(i)$ થાય છે.આપેલ છે કે $Q(\alpha, -1, \beta)$ એ $2x-y+3z+6=0$ પર છે,તેથી $2\alpha - (-1) + 3\beta + 6 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $2\alpha+3\beta+7=0$ $(ii)$ થાય છે.$(i)$ ને $(ii)$ માં મૂકતા: $2(2\beta)+3\beta+7=0 \Rightarrow 7\beta = -7 \Rightarrow \beta = -1$.તેથી $\alpha = 2(-1) = -2$.આમ,$P = (2, -1, -2)$ અને $Q = (-2, -1, -1)$.સદિશ $\vec{PQ} = (-2-2)\hat{i} + (-1-(-1))\hat{j} + (-1-(-2))\hat{k} = -4\hat{i} + 0\hat{j} + 1\hat{k}$.તેનું માન $|\vec{PQ}| = \sqrt{(-4)^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{16+1} = \sqrt{17}$.દિક્કોસાઈન $\left(\frac{-4}{\sqrt{17}}, \frac{0}{\sqrt{17}}, \frac{1}{\sqrt{17}}\right) = \left(-\frac{4}{\sqrt{17}}, 0, \frac{1}{\sqrt{17}}\right)$ છે.

જો $P(2, \beta, \alpha)$ એ સમતલ $x+2y-z-2=0$ પર આવેલું હોય અને $Q(\alpha, -1, \beta)$ એ સમતલ $2x-y+3z+6=0$ પર આવેલું હોય,તો રેખા $PQ$ ના દિક્કોસાઈન શું છે?

Similar Questions

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $r = i - j + k + t(i + j - k)$ એ સમતલ $r \cdot (i + j + k) = 5$ ને જે બિંદુએ મળે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.

$(4, -1, 2)$ અને $(-3, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલને $(-10, 5, 4)$ બિંદુએ કાટખૂણે મળે છે,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}) + 9 = 0$ ને લંબ રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module