यदि {theta _1} और {theta _2} बिंदु P(h, k) से | vedclass

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Question

(C) वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ की $m$ ढाल वाली किसी भी स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm a\sqrt{1 + {m^2}}$ है।यदि यह स्पर्श रेखा बिंदु $P(h, k)$ स

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$c({y^2} - {a^2}) = 2xy$

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(C) वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ की $m$ ढाल वाली किसी भी स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm a\sqrt{1 + {m^2}}$ है।यदि यह स्पर्श रेखा बिंदु $P(h, k)$ से गुजरती है,तो $(k - mh)^2 = {a^2}(1 + {m^2})$ होगा।इसे सरल करने पर,${m^2}({h^2} - {a^2}) - 2mhk + ({k^2} - {a^2}) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $m = 	an 	heta$,इस द्विघात समीकरण के मूल ${m_1} = 	an {	heta _1}$ और ${m_2} = 	an {	heta _2}$ हैं।दिया गया है कि $\cot {	heta _1} + \cot {	heta _2} = c$,जिसका अर्थ है $\frac{1}{{{m_1}}} + \frac{1}{{{m_2}}} = c$,यानी $\frac{{{m_1} + {m_2}}}{{{m_1}{m_2}}} = c$।द्विघात समीकरण से,मूलों का योग ${m_1} + {m_2} = \frac{2hk}{{{h^2} - {a^2}}}$ और गुणनफल ${m_1}{m_2} = \frac{{{k^2} - {a^2}}}{{{h^2} - {a^2}}}$ है।इन मानों को रखने पर,$\frac{2hk}{{{k^2} - {a^2}}} = c$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $c({k^2} - {a^2}) = 2hk$ मिलता है।अतः,$P$ का बिंदुपथ $c({y^2} - {a^2}) = 2xy$ है।

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