જો r = 1, 2, 3, ldots માટે Z_r = cos left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right) = e^{i \frac{\pi}{2^r}}$.તેથી,ગુણાકાર $P = Z_1 Z_2 Z_3 \

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right) = e^{i \frac{\pi}{2^r}}$.તેથી,ગુણાકાર $P = Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty = e^{i \frac{\pi}{2^1}} \cdot e^{i \frac{\pi}{2^2}} \cdot e^{i \frac{\pi}{2^3}} \ldots$ઘાતાંકના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$P = e^{i \left( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{8} + \ldots \right)}$.ઘાતાંક એ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \frac{\pi}{2}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ છે.આ અનંત શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r} = \frac{\pi/2}{1 - 1/2} = \frac{\pi/2}{1/2} = \pi$ થાય.આમ,$P = e^{i \pi} = \cos \pi + i \sin \pi$.કારણ કે $\cos \pi = -1$ અને $\sin \pi = 0$,તેથી $P = -1 + i(0) = -1$.

જો $r = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ હોય,તો $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો ક્ષીર (લેટેક્સ) આધારિત આલ્કેલોઈડ છે?

અળસિયામાં,આંતરડાની પૃષ્ઠ દીવાલ $26^{th}$ ખંડથી $95^{th}$ ખંડ સુધી એક મધ્યસ્થ આંતરિક ગડી બનાવે છે,જેને શું કહેવાય છે?

ઉત્સેચકો શેના પ્રત્યે સંવેદનશીલ હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module