यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो sin | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $\omega^3 = 1$ और $1+\omega+\omega^2 = 0$। सबसे पहले,$\omega$ की घातों को सरल करने पर:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $\omega^3 = 1$ और $1+\omega+\omega^2 = 0$। सबसे पहले,$\omega$ की घातों को सरल करने पर: $\omega^{10} = (\omega^3)^3 \cdot \omega = 1^3 \cdot \omega = \omega$ $\omega^{23} = (\omega^3)^7 \cdot \omega^2 = 1^7 \cdot \omega^2 = \omega^2$ इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $\sin \left\{(\omega + \omega^2) \pi - \frac{\pi}{4}\right\}$ चूंकि $\omega + \omega^2 = -1$,इसलिए: $\sin \left\{(-1) \pi - \frac{\pi}{4}\right\} = \sin \left(-\pi - \frac{\pi}{4}\right)$ $= -\sin \left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) = -(-\sin \frac{\pi}{4}) = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\sin \left\{\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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