જો S_n એ શ્રેણી 1^2+2 times 2^2+3^2+2 times 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણી $1^2, 2(2^2), 3^2, 2(4^2), 5^2, 2(6^2), \ldots$ છે. જ્યારે $n$ બેકી હોય,ત્યારે $n = 2m$ લો. સરવાળો $S_{2m}$ માં $m$ એકી પદો અને $m$ બેકી પદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)^2}{2}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણી $1^2, 2(2^2), 3^2, 2(4^2), 5^2, 2(6^2), \ldots$ છે. જ્યારે $n$ બેકી હોય,ત્યારે $n = 2m$ લો. સરવાળો $S_{2m}$ માં $m$ એકી પદો અને $m$ બેકી પદો છે. $S_{2m} = (1^2 + 3^2 + 5^2 + \ldots + (2m-1)^2) + 2(2^2 + 4^2 + 6^2 + \ldots + (2m)^2)$ $= \sum_{k=1}^{m} (2k-1)^2 + 2 \sum_{k=1}^{m} (2k)^2$ $= \sum_{k=1}^{m} (4k^2 - 4k + 1) + 8 \sum_{k=1}^{m} k^2$ $= 12 \sum_{k=1}^{m} k^2 - 4 \sum_{k=1}^{m} k + \sum_{k=1}^{m} 1$ $= 12 \frac{m(m+1)(2m+1)}{6} - 4 \frac{m(m+1)}{2} + m$ $= 2m(m+1)(2m+1) - 2m(m+1) + m$ $= 2m(m+1)(2m+1-1) + m$ $= 2m(m+1)(2m) + m = 4m^2(m+1) + m = m(4m^2 + 4m + 1) = m(2m+1)^2$ $n = 2m$ હોવાથી,$m = n/2$ મળે. $m = n/2$ મૂકતા: $S_n = \frac{n}{2}(2(\frac{n}{2}) + 1)^2 = \frac{n}{2}(n+1)^2$.

જો $S_n$ એ શ્રેણી $1^2+2 \times 2^2+3^2+2 \times 4^2+5^2+2 \times 6^2+\ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો હોય,તો જ્યારે $n$ બેકી સંખ્યા હોય ત્યારે $S_n=$

Similar Questions

જો $n$ એ સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય કે જેથી $n+2n+3n+\ldots+99n$ એક પૂર્ણ વર્ગ હોય,તો $n^2$ ના અંકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$1 + \frac{1}{2}(1^2+2^2) + \frac{1}{3}(1^2+2^2+3^2) + \dots$ શ્રેણીના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેની શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $1 \cdot 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 \cdot 7 + 5 \cdot 7 \cdot 9 + \dots$ $n$ પદો સુધી $= n(n+1) f(n)$ હોય,તો $f(2) =$

${1^2} + {3^2} + {5^2} + \dots + {25^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module