यदि 2^3+4^3+6^3+ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2 ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दी गई श्रेणी $S_n = 2^3 + 4^3 + 6^3 + \ldots + (2n)^3$ है। इसे $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k)^3$ के रूप में लिखा जा सकता है। $S_n = \sum_{k=1}^{n} 8k^

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) दी गई श्रेणी $S_n = 2^3 + 4^3 + 6^3 + \ldots + (2n)^3$ है। इसे $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k)^3$ के रूप में लिखा जा सकता है। $S_n = \sum_{k=1}^{n} 8k^3 = 8 \sum_{k=1}^{n} k^3$। प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योग $\sum_{k=1}^{n} k^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ होता है। अतः,$S_n = 8 	imes [\frac{n(n+1)}{2}]^2 = 8 	imes \frac{n^2(n+1)^2}{4} = 2n^2(n+1)^2$। इसे दिए गए व्यंजक $h n^2(n+1)^2$ के साथ तुलना करने पर,हमें $h = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3 = h n^2(n+1)^2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

उस अनुक्रम का $9$वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका $n$वाँ पद $a_{n} = (-1)^{n-1} n^{3}$ द्वारा दिया गया है।

यदि $\sum_{r=1}^{n}r^3 - \sum_{p=1}^{n}\sum_{m=1}^{p}\sum_{r=1}^{m}1 = 80$ है,तो $n$ का संभावित मान क्या है?

$1^2 + 2.2^2 + 3^2 + 2.4^2 + 5^2 + 2.6^2 + \dots + 2(2m)^2$ श्रेणी का योग क्या है?

एक अनंत $G.P.$ पर विचार करें जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है। इसका योग $4$ है और दूसरा पद $3/4$ है,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module