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Question

(B) $(a+b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^nC_r a^{n-r} b^r$ द्वारा दिया जाता है। $7^{	ext{th}}$ पद के लिए,$r = 6$. $T_7 = {}^8C_6 \left(\

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$9$

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(B) $(a+b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^nC_r a^{n-r} b^r$ द्वारा दिया जाता है। $7^{	ext{th}}$ पद के लिए,$r = 6$. $T_7 = {}^8C_6 \left(\frac{5}{p^3}ight)^{2} \left(-\frac{3q}{7}ight)^6 = 700$. ${}^8C_6 = 28$. $28 	imes \frac{25}{p^6} 	imes \frac{3^6 q^6}{7^6} = 700$. $\frac{q^6}{p^6} = \frac{700 	imes 7^6}{28 	imes 25 	imes 3^6} = \frac{7^6}{3^6}$. $\frac{q}{p} = \frac{7}{3}$ $\Rightarrow 3q = 7p$ $\Rightarrow 9q^2 = 49p^2$.

यदि $p$ और $q$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\left(\frac{5}{p^3} - \frac{3q}{7}\right)^8$ के विस्तार में $7^{\text{th}}$ पद $700$ है,तो $49p^2 =$ ($q^2$ में)

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यदि $(1+x)^{43}$ के विस्तार में $(2r+1)$-वें पद और $(r+2)$-वें पद के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\left( x^{\frac{2}{3}} + \frac{\alpha}{x^3} \right)^{22}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद $7315$ है,तो $|\alpha|$ का मान $...........$ है।

यदि $(x + a)^n$ के विस्तार में दूसरा,तीसरा और चौथा पद क्रमशः $240, 720$ और $1080$ हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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