यदि x छोटा है,ताकि x^2 और उच्च घातों को नगण्य | vedclass

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Question

(C) दिया गया व्यंजक $E = \frac{(1-2 x)^{-1}(1-3 x)^{-2}}{(1-4 x)^{-3}}$ है।छोटे $x$ के लिए द्विपद प्रसार $(1+ax)^n \approx 1+nax$ का उपयोग करने पर:$(1

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$1-4 x$

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(C) दिया गया व्यंजक $E = \frac{(1-2 x)^{-1}(1-3 x)^{-2}}{(1-4 x)^{-3}}$ है।छोटे $x$ के लिए द्विपद प्रसार $(1+ax)^n \approx 1+nax$ का उपयोग करने पर:$(1-2 x)^{-1} \approx 1 + 2x$.$(1-3 x)^{-2} \approx 1 + 6x$.$(1-4 x)^{-3} \approx 1 + 12x$.इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$E \approx \frac{(1+2x)(1+6x)}{(1+12x)} = \frac{1 + 8x + 12x^2}{1+12x}$.$x^2$ और उच्च घातों को नगण्य मानने पर:$E \approx \frac{1+8x}{1+12x} = (1+8x)(1+12x)^{-1}$.पुनः द्विपद प्रसार का उपयोग करने पर:$E \approx (1+8x)(1-12x) = 1 - 12x + 8x - 96x^2$.$x^2$ को नगण्य मानने पर:$E \approx 1 - 4x$.

यदि $x$ छोटा है,ताकि $x^2$ और उच्च घातों को नगण्य माना जा सके,तो $\frac{(1-2 x)^{-1}(1-3 x)^{-2}}{(1-4 x)^{-3}}$ का अनुमानित मान क्या होगा?

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$1+\frac{1}{3}+\frac{1 \times 3}{3 \times 6}+\frac{1 \times 3 \times 5}{3 \times 6 \times 9}+\ldots \text{ to } \infty =$

$1 - \frac{3}{16} + \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 2} \left(\frac{3}{16}\right)^2 - \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3} \left(\frac{3}{16}\right)^3 + \ldots$

यदि $x$ इतना छोटा है कि $x^5$ और $x$ की उच्च घातों को नगण्य माना जा सकता है,तो $\sqrt{x^2+4}-\sqrt{x^2+9}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक क्या है?

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