જો cos alpha + cos beta + cos gamma = 0 અને s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $u = \cos \alpha + i \sin \alpha$,$v = \cos \beta + i \sin \beta$,અને $w = \cos \gamma + i \sin \gamma$. આપેલ છે કે $\cos \alpha + \cos \b

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $u = \cos \alpha + i \sin \alpha$,$v = \cos \beta + i \sin \beta$,અને $w = \cos \gamma + i \sin \gamma$. આપેલ છે કે $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$,તેથી $u + v + w = 0$. $|u| = |v| = |w| = 1$ હોવાથી,$u \bar{u} = 1$,$v \bar{v} = 1$,અને $w \bar{w} = 1$. $u + v + w = 0$ પરથી,$\bar{u} + \bar{v} + \bar{w} = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{u} + \frac{1}{v} + \frac{1}{w} = 0$. આ સાદું રૂપ આપતા $uv + vw + wu = 0$ મળે. હવે,$(u + v + w)^2 = u^2 + v^2 + w^2 + 2(uv + vw + wu) = 0$ લો. $uv + vw + wu = 0$ હોવાથી,$u^2 + v^2 + w^2 = 0$ મળે. $u^2 = \cos 2 \alpha + i \sin 2 \alpha$,$v^2 = \cos 2 \beta + i \sin 2 \beta$,અને $w^2 = \cos 2 \gamma + i \sin 2 \gamma$ મૂકતા: $(\cos 2 \alpha + \cos 2 \beta + \cos 2 \gamma) + i(\sin 2 \alpha + \sin 2 \beta + \sin 2 \gamma) = 0 + 0i$. કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા,$\sin 2 \alpha + \sin 2 \beta + \sin 2 \gamma = 0$ મળે છે.

જો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ હોય,તો $\sin 2 \alpha + \sin 2 \beta + \sin 2 \gamma = $

Similar Questions

જો ${z_1} = 1 + i$,${z_2} = -2 + 3i$,અને ${z_3} = \frac{ai}{3}$,જ્યાં ${i^2} = -1$,સમરેખ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ ક્રમમાં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો અને તો જ

જો $|z + 1| = \sqrt{2} |z - 1|$ હોય,તો આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં બિંદુ $z$ દ્વારા દર્શાવતો બિંદુપથ એ શું છે?

જો $z, iz$ અને $z + iz$ એ એક ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય જેનું ક્ષેત્રફળ $2$ એકમ છે,તો $|z|$ નું મૂલ્ય શું છે?

સંકર સમતલમાં કોઈપણ $Circle$ નું સમીકરણ $z \bar{z} + b \bar{z} + \bar{b} z + c = 0$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $b \in \mathbb{C}$ અને $c \in \mathbb{R}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module