જો $\sin 6 \theta = 32 \cos^5 \theta \sin \theta - 32 \cos^3 \theta \sin \theta + 3x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

આકૃતિ રબર બેન્ડ માટે બળ-વિસ્તરણ (force-extension) આલેખ દર્શાવે છે. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I)$ આ રબરને વિસ્તૃત કરવા કરતાં દબાવવું સરળ રહેશે.
$(II)$ રબર ખેંચાયા પછી તેની મૂળ લંબાઈ પર પાછું આવતું નથી.
$(III)$ જો રબર બેન્ડને ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે તો તે ગરમ થશે.
આલેખ પરથી આમાંથી શું તારવી શકાય છે?

જો $\tan x + \tan \left(x + \frac{\pi}{3}\right) + \tan \left(x + \frac{2\pi}{3}\right) = 3$ હોય,તો $\tan 3x$ ની કિંમત શોધો.

યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈ $0.2 \, mm$ છે. જો વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇમાં $10\%$ નો વધારો કરવામાં આવે અને સ્લિટ્સ વચ્ચેના અંતરમાં પણ $10\%$ નો વધારો કરવામાં આવે,તો ફ્રિન્જની પહોળાઈ .......$mm$ થશે.

નીચેનામાંથી કઈ સંક્રાંતિ ધાતુ આયનોની શ્રેણીમાં બધા જ આયનો $3d^2$ ઈલેક્ટ્રોન સંરૂપણ ધરાવે છે?

જો $f$ એ અંતરાલ $(-5, 5)$ પર વ્યાખ્યાયિત યુગ્મ વિધેય હોય,તો સમીકરણ $f(x) = f\left( \frac{x + 1}{x + 2} \right)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના ચાર વાસ્તવિક મૂલ્યો કયા છે?