જો $a, b, c$ શૂન્યતર સદિશો હોય અને $a \cdot b = a \cdot c$ હોય,તો કયું વિધાન સત્ય છે?

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો સદિશો $3 \hat{i} + \lambda \hat{j} + 2 \hat{k}$ અને $\hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે અને તેનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{117}}{2}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\lambda=$

જો $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ ને લંબ હોય અને $\vec{r}$ એ શૂન્યેતર સદિશ હોય કે જેથી $p\vec{r} + (\vec{r} \cdot \vec{b})\vec{a} = \vec{c}$ થાય,તો $\vec{r} = $

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સમતલીય સંગામી સદિશો છે જેથી તેમની વચ્ચેના કોઈપણ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો સમાન છે. જો તેમના માનનો ગુણાકાર $14$ હોય અને $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{c} \times \vec{a}) + (\vec{c} \times \vec{a}) \cdot (\vec{a} \times \vec{b}) = 168$ હોય,તો $|\vec{a}| + |\vec{b}| + |\vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ એ $b$ સાથે લઘુકોણ બનાવે,$r \cdot a = 0$ અને $r \times b = c \times b$ હોય,તો $r=$

જો $A, B, C$ અને $D$ એવા બિંદુઓ હોય જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, 4 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}, 5 \hat{i}+\hat{j}$ અને $7 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ હોય,તો $\vec{AB}$ નો $\vec{CD}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.